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8. Sequences and Series
easy
गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
$1,-a, a^{2},-a^{3}, \ldots n$ पदों तक (यदि $a \neq-1)$
A
$\frac{\left[1-(-a)^{n}\right]}{1+a}$
B
$\frac{\left[1-(-a)^{n}\right]}{1+a}$
C
$\frac{\left[1-(-a)^{n}\right]}{1+a}$
D
$\frac{\left[1-(-a)^{n}\right]}{1+a}$
Solution
The given $G.P.$ is $1,-a, a^{2},-a^{3} \ldots \ldots$
Here, first term $=a_{1}=1$
Common ratio $=r=-a$
$S_{n}=\frac{a_{1}\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$
$\therefore S_{n}=\frac{1\left[1-(-a)^{n}\right]}{1-(-a)}=\frac{\left[1-(-a)^{n}\right]}{1+a}$
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